تحلیل پایداری شبکه های تنظیم ژنی پرش مارکف

از آن جا که تنها تعداد کمی مولکول در تنظیم ژن ها شرکت می کنند، شبکه های تنظیم ژنی نسبت به نویز بسیار حساس هستند. همچنین به دلیل آهستگی واکنش های زیست شیمیایی و جابجایی های مولکولی، شبکه های ژنی دارای تأخیر هستند. در این پایان نامه، با در نظر گرفتن شبکه های ژنی با نویزهای جمع شونده ی غیر صفرشونده، شرایط کافی برای همگرایی نمایی به نقطه ی تعادل و کرانداری نهایی در این شبکه ها را به دست می آوریم. به کمک تابعی لیاپانوف- کراسوفسکی مناسب، شرایط کران داری نهایی به صورت نامساوی های ماتریسی ارائه شده اند. در ادامه، روشی برای به دست آوردن واریانس غلظت پروتئین ها و mrnaها در حضور نویز ذاتی ارائه می شود. برخلاف روشهای موجود، روش پیشنهادی را می توان برای شبکه های ژنی با جمله های غیرخطی نیز به کار برد. در این روش از برنامه نویسی مجموع مربعات استفاده شده است. در پایان، به بررسی پایداری و تضعیف اغتشاش در شبکه های تنظیم ژنی پرش مارکفی با تأخیر متغیر با زمان و وابسته به مود می پردازیم . شرایط پایداری این دسته از سامانه ها نیز به صورت نامساوی های ماتریسی خطی ارائه شده اند و به کران پایین و بالای تأخیر در هر مود وابسته اند.